解方程∣1−x2∣=3|\dfrac{1-x}{2}|=3,且x<0x< 0,则x=x=___.

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完整解法

1. 根据已知条件判断绝对值符号内代数式的符号

因为 x<0x < 0,所以 −x>0-x > 0,
由此可得 1−x>1>01 - x > 1 > 0,
因此,分式 1−x2>0\dfrac{1-x}{2} > 0。

2. 去掉绝对值符号,将方程化为一元一次方程

因为 1−x2>0\dfrac{1-x}{2} > 0,
根据绝对值的性质,有 ∣1−x2∣=1−x2\left|\dfrac{1-x}{2}\right| = \dfrac{1-x}{2},
原方程可化为:1−x2=3\dfrac{1-x}{2} = 3。

3. 解一元一次方程求出 $x$ 的值

两边同乘以 22,得:1−x=61 - x = 6,
解得:x=−5x = -5。
经检验,x=−5x = -5 满足 x<0x < 0 的条件,所以方程的解为 x=−5x = -5。

答案

-5

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