如果把$\dfrac{x+y}{5xy}$中的$x$与$y$都扩大为原来的$5$倍，那么这个代数式的值$(\quad)$

A. 不变

B. 扩大为原来的$5$倍

C. 缩小为原来的$\dfrac{1}{5}$

D. 扩大为原来的$10$倍

1. 将 $x$ 和 $y$ 的变化代入原代数式中

设原代数式为 $P = \dfrac{x+y}{5xy}$。
根据题意，将 $x$ 替换为 $5x$，$y$ 替换为 $5y$，得到新代数式：
$P' = \dfrac{5x+5y}{5 \times (5x) \times (5y)}$

2. 化简新代数式

对新代数式 $P'$ 的分子提取公因式 $5$，分母进行乘法运算：
$P' = \dfrac{5(x+y)}{125xy}$
分子与分母约去公因数 $5$，得：
$P' = \dfrac{x+y}{25xy}$

3. 比较新旧代数式的值，得出结论

将新代数式 $P'$ 与原代数式 $P$ 进行对比：
$P' = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{x+y}{5xy} = \dfrac{1}{5}P$
因此，代数式的值缩小为原来的 $\dfrac{1}{5}$。
故选：C。