已知过曲线$\begin{cases} x=3\cos θ, \\ y=4\sin θ \end{cases}(θ$为参数，$0\leqslant θ\leqslant π)$上一点$P$与原点$O$的直线$OP$，倾斜角为$\dfrac{π}{4}$，则点$P$的坐标为$()$

A. $(3,4)$

B. $\left( \left. - \dfrac{12}{5},- \dfrac{12}{5} \right. \right)$

C. $(-3,-4)$

D. $\left( \left. \dfrac{12}{5}, \dfrac{12}{5} \right. \right)$

1. 将曲线的参数方程化为普通方程，并求出其范围限制

由曲线的参数方程为 $\begin{cases} x=3\cos \theta \\ y=4\sin \theta \end{cases}$，可得 $\dfrac{x}{3}=\cos \theta$，$\dfrac{y}{4}=\sin \theta$。
利用同角三角函数的基本关系式 $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$，消去参数 $\theta$ 得到普通方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$。
又因为 $\theta \in [0, \pi]$，所以 $\sin \theta \geqslant 0$，从而有 $y \geqslant 0$。
故曲线的普通方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ （且 $y \geqslant 0$）。

2. 求出直线 $OP$ 的方程

直线的倾斜角为 $\dfrac{\pi}{4}$，所以直线的斜率 $k = \tan \dfrac{\pi}{4} = 1$。
又因为直线过原点 $O(0,0)$，所以直线 $OP$ 的方程为 $y = x$。

3. 联立方程组求交点 $P$ 的坐标

联立直线与曲线的方程：
$\begin{cases} y=x \\ \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1 \\ y \geqslant 0 \end{cases}$
将 $y=x$ 代入曲线方程中，得：
$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{x^2}{16}=1 \implies \dfrac{25x^2}{144}=1 \implies x^2 = \dfrac{144}{25}$
解得 $x = \pm \dfrac{12}{5}$。
因为 $y = x$ 且 $y \geqslant 0$，所以 $x \geqslant 0$，故舍去负值，得 $x = \dfrac{12}{5}$。
此时 $y = \dfrac{12}{5}$。
因此，点 $P$ 的坐标为 $\left(\dfrac{12}{5}, \dfrac{12}{5}\right)$。
故选 D。