商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为O.1”.下列说法正确的是( )
A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖
B. 抽一次不可能抽到一等奖
C. 抽10次也可能没有抽到一等奖
D. 抽了9次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖

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完整解法

1. 理解概率的本质含义

抽到一等奖的概率为 0.10.1(即 10%10\%),这表示每次抽奖中抽到一等奖的可能性大小,是一个随机事件,其发生具有不确定性。每次抽奖之间是相互独立的事件。

2. 分析选项 A 和 C 的正确性

抽 1010 次奖,每次中奖与否都是随机的。抽 1010 次均未中奖的概率为 (1−0.1)10=0.910≈0.3487≠0(1 - 0.1)^{10} = 0.9^{10} \approx 0.3487 \neq 0,这意味着抽 1010 次也有可能一次都没抽中。因此,A 选项“必有一次抽到一等奖”是错误的,而 C 选项“也可能没有抽到一等奖”是正确的。

3. 分析选项 B 和 D 的正确性

对于 B 选项:抽一次抽到一等奖的概率是 0.10.1,虽然概率较小,但并非“不可能事件”(概率为 00 的事件),所以 B 错误。
对于 D 选项:由于每次抽奖都是独立的,前 99 次没有中奖并不影响第 1010 次抽奖的结果,第 1010 次中奖的概率依然是 0.10.1,所以 D 选项“肯定抽到一等奖”是错误的。

答案

C

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