下列四组数中，是方程组$\begin{cases} {x+y=7} \\ {x-y=1}\end{cases}$的解的是$(\:\:\:\:)$

A. $\begin{cases} {x=3} \\ {y=4}\end{cases}$

B. $\begin{cases} {x=5} \\ {y=2}\end{cases}$

C. $\begin{cases} {x=6} \\ {y=1}\end{cases}$

D. $\begin{cases} {x=4} \\ {y=3}\end{cases}$

1. 利用加减消元法求出未知数 $x$ 的值

已知方程组为：
$\begin{cases} x+y=7 \quad (1) \\ x-y=1 \quad (2) \end{cases}$
将方程 $(1)$ 与方程 $(2)$ 相加，得：
$(x+y) + (x-y) = 7 + 1$
$2x = 8$
解得：
$x = 4$

2. 将 $x$ 的值代入其中一个方程，求出未知数 $y$ 的值

将 $x = 4$ 代入方程 $(1)$，得：
$4 + y = 7$
解得：
$y = 3$

3. 确定方程组的解并选择正确的选项

因此，方程组的解为：
$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$
对照选项，D选项符合题意。

故选：D。