已知函数$f(x)=\dfrac{x+b}{{{x}^{2}}+1}$是奇函数，则实数$b=$ .

1. 确定函数的定义域并利用奇函数性质得出 $f(0)=0$

因为函数 $f(x)=\dfrac{x+b}{x^2+1}$ 的分母 $x^2+1 \geqslant 1 > 0$，所以其定义域为全体实数 $\mathbb{R}$。
又因为 $f(x)$ 是奇函数，且定义域包含 $0$，所以有 $f(0) = 0$。

2. 代入 $x=0$ 求出参数 $b$ 并进行验证

将 $x=0$ 代入函数解析式中，得：
$f(0) = \dfrac{0+b}{0^2+1} = b = 0$
验证：当 $b=0$ 时，$f(x) = \dfrac{x}{x^2+1}$，其定义域为 $\mathbb{R}$，且 $f(-x) = \dfrac{-x}{(-x)^2+1} = -\dfrac{x}{x^2+1} = -f(x)$，满足奇函数条件。
因此，实数 $b = 0$。