给出下列正多边形:①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 ___ .(将所有答案的序号都填上).
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完整解法
1. 确定使用一种正多边形能够铺满地面的充要条件
要使用一种正多边形无缝隙、不重叠地铺满地面(平面镶嵌),必须满足拼在同一顶点处的几个正多边形的内角和恰好等于 。
设该正多边形的一个内角为 ,则需满足 为正整数。
2. 计算四个正多边形的内角大小,并逐个检验其是否能整除 $360^\circ$
① 正三角形的内角为 ,,是整数,因此能铺满地面;
② 正方形的内角为 ,,是整数,因此能铺满地面;
③ 正六边形的内角为 ,,是整数,因此能铺满地面;
④ 正八边形的内角为 ,,不是整数,因此不能铺满地面。
综上,能够辅满地面的是①②③。
答案
①②③
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