已知函数y=f（x）对任意实数x，都有f（a+x）+f（x）=b．则y=f（x）是以 为周期的函数．

1. 通过变量代换，得到关于 $x+2a$ 的等式

已知对任意实数 $x$，都有 $f(a+x) + f(x) = b$。
将等式中的 $x$ 替换为 $a+x$，可得：
$f(2a+x) + f(a+x) = b$

2. 消去中间项，推导周期并得出结论

由 $f(a+x) = b - f(x)$，代入上式得：
$f(2a+x) + b - f(x) = b \implies f(2a+x) = f(x)$
根据周期函数的定义 $f(x+T) = f(x)$，可知 $y=f(x)$ 是以 $2a$（或 $2|a|$）为周期的函数。