化简下列各式 $(1)5(a^{2}b-2ab^{2})-4(3a^{2}b-2ab^{3}).(2)-2x^{2}-\dfrac{1}{2}[3y^{2}-2(x^{2}-3y^{2})+6].$

1. 展开括号

利用乘法分配律展开各个括号：
$5(a^{2}b-2ab^{2})-4(3a^{2}b-2ab^{3}) = 5a^{2}b-10ab^{2}-12a^{2}b+8ab^{3}$

2. 合并同类项

将同类项 $a^{2}b$ 进行合并，其余项保持不变：
$(5-12)a^{2}b-10ab^{2}+8ab^{3} = -7a^{2}b-10ab^{2}+8ab^{3}$

1. 展开内层小括号

首先展开最内层的小括号：
$-2x^{2}-\dfrac{1}{2}[3y^{2}-2(x^{2}-3y^{2})+6] = -2x^{2}-\dfrac{1}{2}[3y^{2}-2x^{2}+6y^{2}+6]$

2. 合并中括号内的同类项

合并中括号里的 $3y^{2}$ 与 $6y^{2}$：
$= -2x^{2}-\dfrac{1}{2}[9y^{2}-2x^{2}+6]$

3. 展开中括号

将 $-\dfrac{1}{2}$ 乘入中括号：
$= -2x^{2}-\dfrac{9}{2}y^{2}+x^{2}-3$

4. 合并同类项得出最终结果

合并 $x^2$ 相关的同类项：
$= (-2+1)x^{2}-\dfrac{9}{2}y^{2}-3 = -x^{2}-\dfrac{9}{2}y^{2}-3$