珊珊和希希各有若干张积分卡．
珊珊对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”
希希对珊珊说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”
珊珊对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”
希希对珊珊说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”
后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确．
最后希希给了珊珊几张积分卡，之后她们的张数就一样多了．那么，原来希希有 ___ 张积分卡．

1. 设未知数并将四句话转化为代数方程

设原来珊珊有 $x$ 张积分卡，希希有 $y$ 张积分卡（$x, y$ 均为正整数）。
根据题意，将四句话分别表示为方程：

• 语句①（珊珊）：$x + 2 = 2(y - 2)$，整理得 $x - 2y = -6$；
• 语句②（希希）：$y + 3 = 3(x - 3)$，整理得 $3x - y = 12$；
• 语句③（珊珊）：$x + 4 = 4(y - 4)$，整理得 $x - 4y = -20$；
• 语句④（希希）：$y + 5 = 5(x - 5)$，整理得 $5x - y = 30$。

2. 两两联立方程并结合整数解与情境条件进行检验

四句话恰有两句正确，且“最后希希给了珊珊几张积分卡，之后她们的张数就一样多了”，说明原本希希的张数多于珊珊，即 $y > x$ 且 $y - x$ 为正偶数。

对四条直线两两联立求解：

• 联立①和②：解得 $x = 6, y = 6$，此时两人张数相等，希希无需给珊珊，不符合题意；
• 联立①和③：解得 $y = 7, x = 8$，此时 $x > y$，不符合希希给珊珊后张数相同；
• 联立①和④：$5(2y - 6) - y = 30 \implies 9y = 60$，无整数解；
• 联立②和③：$x - 4(3x - 12) = -20 \implies -11x = -68$，无整数解；
• 联立③和④：$5(4y - 20) - y = 30 \implies 19y = 130$，无整数解；
• 联立②和④：
  $\begin{cases} 3x - y = 12 \\ 5x - y = 30 \end{cases}$
  两式相减得 $2x = 18$，即 $x = 9$。
  代入得 $y = 3 \times 9 - 12 = 15$。

3. 验证所求结果是否满足所有题目条件并得出答案

当 $x = 9, y = 15$ 时：

• 代入①：$9 - 2 \times 15 = -21 \neq -6$（不正确）；
• 代入③：$9 - 4 \times 15 = -51 \neq -20$（不正确）；
  因此恰好两句正确（②和④）、两句不正确（①和③）。
  希希给珊珊 $\dfrac{15 - 9}{2} = 3$ 张后，两人各有 12 张，完全符合题意。
  故原来希希有 15 张积分卡。