已知平行六面体$ABCD-A{'}B{'}C{'}D{'}$中，$AB=4$，$AD=3$，$AA{'}=5$，$∠BAD=90^{\circ}$，$∠BAA{'}=∠DAA{'}=60^{\circ}.$则$AC{'}$的长为$(\quad)$

A. $2\sqrt[]{30}$

B. $\sqrt[]{97}$

C. $12$

D. $\sqrt{85}$

1. 将空间几何体的对角线用基底向量表示

在平行六面体 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，由空间向量的加法法则（平行六面体法则）可得：
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

2. 计算基底向量的平方及两两数量积

已知 $AB=4$，$AD=3$，$AA'=5$，且 $\angle BAD=90^{\circ}$，$\angle BAA'=\angle DAA'=60^{\circ}$。
我们可以计算出：

• $\overrightarrow{AB}^2 = 4^2 = 16$
• $\overrightarrow{AD}^2 = 3^2 = 9$
• $\overrightarrow{AA'}^2 = 5^2 = 25$

以及它们两两之间的数量积：

• $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 4 \times 3 \times \cos 90^{\circ} = 0$
• $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AA'} = 4 \times 5 \times \cos 60^{\circ} = 10$
• $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AA'} = 3 \times 5 \times \cos 60^{\circ} = \frac{15}{2}$

3. 求出对角线向量的模长并确定选项

利用向量模平方公式展开可得：
$|\overrightarrow{AC'}|^2 = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'})^2$
$= \overrightarrow{AB}^2 + \overrightarrow{AD}^2 + \overrightarrow{AA'}^2 + 2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AA'} + 2\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AA'}$
代入各计算值：
$|\overrightarrow{AC'}|^2 = 16 + 9 + 25 + 2(0) + 2(10) + 2\left(\frac{15}{2}\right)$
$= 50 + 0 + 20 + 15 = 85$
因此，$AC' = |\overrightarrow{AC'}| = \sqrt{85}$。
故选 D。