已知$a ^{2} -ab=5$，$b ^{2} +ab=4$，求$3a ^{2} -b ^{2} -4ab=$___．

1. 分析待求式与已知式的结构关系，对待求代数式进行恒等变形

观察待求代数式为 $3a^2 - b^2 - 4ab$，已知代数式为 $a^2 - ab = 5$ 和 $b^2 + ab = 4$。
我们可以通过拆项与分组，对待求式进行如下变形：
$3a^2 - b^2 - 4ab = 3a^2 - 3ab - (b^2 + ab)$
提取公因式可得：
$3a^2 - b^2 - 4ab = 3(a^2 - ab) - (b^2 + ab)$
这样就将待求式完全转化为了含已知代数式整体的形式。

2. 整体代入已知代数式的值计算出结果

将已知条件 $a^2 - ab = 5$，$b^2 + ab = 4$ 整体代入变形后的代数式中：
$3(a^2 - ab) - (b^2 + ab) = 3 \times 5 - 4 = 15 - 4 = 11$
因此，原代数式的值为 $11$。