(1)尝试：比较下列各式的大小关系：$($用“$>$”、“$<$”、“$=$”、“$\geqslant$”或“$\leqslant$”填空$)$ ①$|-2|+|3|$$|-2+3|$． ②$|-6|+|4|$$|-6+4|$； ③$|-3|+|-4|$$|-3-4|$； ④$|0|+|-7|$$|0-7|$； (2)归纳：观察上面的数量关系，可以得到： $|a|+|b|$$|a+b|($用“$>$”、“$<$”、“$=$”、“$\geqslant$”或“$\leqslant$”填空$)$． (3)应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若$|m|+|n|=16$，$|m+n|=2$，则$m=$． (4)拓展：当$a$、$b$、$c$满足什么条件时，$|a|+|b|+|c| > |a+b+c|.($请直接写出结果，不需过程$)$

1. 计算①、②中左右两边的绝对值并比较大小

① 左边 $= |-2|+|3| = 2+3 = 5$，右边 $= |-2+3| = |1| = 1$。因为 $5 > 1$，所以填 $>$。
② 左边 $= |-6|+|4| = 6+4 = 10$，右边 $= |-6+4| = |-2| = 2$。因为 $10 > 2$，所以填 $>$。

2. 计算③、④中左右两边的绝对值并比较大小

③ 左边 $= |-3|+|-4| = 3+4 = 7$，右边 $= |-3-4| = |-7| = 7$。因为 $7 = 7$，所以填 $=$。
④ 左边 $= |0|+|-7| = 0+7 = 7$，右边 $= |0-7| = |-7| = 7$。因为 $7 = 7$，所以填 $=$。

1. 归纳得出 $|a|+|b|$ 与 $|a+b|$ 的一般大小关系

观察第(1)问的运算结果可知：当 $a, b$ 异号时，$|a|+|b| > |a+b|$；当 $a, b$ 同号或其中至少有一个为 $0$ 时，$|a|+|b| = |a+b|$。
综合可归纳得出：$|a|+|b| \geqslant |a+b|$。

1. 由 $|m|+|n| > |m+n|$ 判断 $m, n$ 异号，并列出关于 $|m|, |n|$ 的方程组

因为 $|m|+|n|=16$，$|m+n|=2$，且 $16 > 2$，即 $|m|+|n| > |m+n|$，所以 $m$ 与 $n$ 异号。
当 $m, n$ 异号时，$|m+n| = ||m|-|n|| = 2$。
联立条件得：$|m|+|n|=16$ 且 $||m|-|n||=2$。

2. 分类讨论求解 $|m|$ 和 $|n|$，进而确定 $m$ 的所有可能值

分情况讨论：
① 若 $|m| - |n| = 2$，结合 $|m| + |n| = 16$，解得 $|m| = 9$，$|n| = 7$。因为 $m, n$ 异号，所以 $m = 9$ 或 $m = -9$；
② 若 $|n| - |m| = 2$，结合 $|m| + |n| = 16$，解得 $|m| = 7$，$|n| = 9$。因为 $m, n$ 异号，所以 $m = 7$ 或 $m = -7$。
综上所述，$m$ 的值为 $\pm 9$ 或 $\pm 7$。

1. 分析三元绝对值不等号取严格大于时的符号约束条件

当 $a, b, c$ 同号或其中含有 $0$（即符号方向完全一致）时，取等号 $|a|+|b|+|c| = |a+b+c|$。
因此，要使 $|a|+|b|+|c| > |a+b+c|$ 成立，条件为 $a, b, c$ 不能同号（或不全为非负、不全为非正），即 $a, b, c$ 不全同号（或至少有两个数异号）。