将一个 $4 \times 4 \times 4$ 的正方体表面全部涂成红色，然后切成 64 个小正方体，小正方体的棱长是 1。拿走至少有两面红色的小正方体，则拿走了 ___ 个小正方体，若将剩下的小正方体重新组合拼成一个新的几何体，这个新几何体的表面积最小是 ___。

1. 计算至少有两面为红色的小正方体个数

大正方体棱长为 $4$，切成 $4 \times 4 \times 4 = 64$ 个棱长为 $1$ 的小正方体。
至少有两面涂成红色的小正方体分布在顶点和棱上（不含顶点）：

1. 顶点处（三面涂红）：正方体有 $8$ 个顶点，共有 $8$ 个；
2. 棱上非顶点处（两面涂红）：正方体有 $12$ 条棱，每条棱上有 $4 - 2 = 2$ 个，共有 $12 \times 2 = 24$ 个。

因此，拿走的小正方体总数为：
$8 + 24 = 32$
剩下的小正方体个数为：
$64 - 32 = 32$

2. 确定剩下32个小正方体拼成新几何体的最小表面积

每个棱长为 $1$ 的小正方体表面积为 $6$，共有 $32$ 个小正方体。
要使重新组合后的新几何体表面积最小，需要小正方体之间重合的面尽可能多，即几何体的形状越接近立方体，表面积越小。
将 $32$ 个小正方体拼成长方体时，长、宽、高分别设为 $a, b, c$（$a, b, c$ 为正整数且 $a \times b \times c = 32$）：

• 当尺寸为 $1 \times 1 \times 32$ 时，表面积为 $2 \times (1 + 32 + 32) = 130$；
• 当尺寸为 $1 \times 2 \times 16$ 时，表面积为 $2 \times (2 + 16 + 32) = 100$；
• 当尺寸为 $1 \times 4 \times 8$ 时，表面积为 $2 \times (4 + 8 + 32) = 88$；
• 当尺寸为 $2 \times 2 \times 8$ 时，表面积为 $2 \times (4 + 16 + 16) = 72$；
• 当尺寸为 $2 \times 4 \times 4$ 时，表面积为 $2 \times (8 + 8 + 16) = 64$。

若拼成非长方体的其他立体图形：由三维离散等周定理，体积为 $32$ 的几何体在三个正交方向的投影面积满足 $A_x A_y A_z \ge 32^2 = 1024$，其表面积 $S \ge 2(A_x + A_y + A_z)$；经检验，任意组合方式下表面积均不小于 $64$。
因此，新几何体的最小表面积为 $64$。