如图，有大小两个长方体容器，大容器的底面积是小容器的4倍. 在小容器中有一个体积是32立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从小容器移动到大容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米. 那么小容器的底面积是 ___ 平方厘米.

1. 分析移动铁球引起的两容器水面高度变化量

设小容器的底面积为 $S\text{ cm}^2$，则大容器的底面积为 $4S\text{ cm}^2$。
当将体积为 $32\text{ cm}^3$ 的铁球从小容器中取出时，小容器的水面高度下降：
$\Delta h_S = \frac{32}{S}\text{ (cm)}$
当将铁球放入大容器中时，大容器的水面高度上升：
$\Delta h_L = \frac{32}{4S} = \frac{8}{S}\text{ (cm)}$

2. 确定水面高度差的变化量并建立方程

从小容器拿出铁球并放入大容器后，小容器水面下降、大容器水面上升，两容器水面的相对高度差变化总量为：
$\Delta h = \Delta h_S + \Delta h_L = \frac{32}{S} + \frac{8}{S} = \frac{40}{S}\text{ (cm)}$
已知两次水面高度差均为 $1\text{ cm}$。因为小容器水面下降、大容器水面上升，水面的高低顺序必定发生了颠倒（即由最初“小容器水面比大容器高 $1\text{ cm}$”变为“大容器水面比小容器高 $1\text{ cm}$”）。
因此，相对高度差的总变化量为：
$1 - (-1) = 2\text{ (cm)}$

3. 求解方程得到小容器底面积

根据高度差变化量相等，列出方程：
$\frac{40}{S} = 2$
解得：
$S = 20$
所以小容器的底面积是 $20\text{ cm}^2$。