已知|x|=3,|y|=2且x>y,则2x-y= .

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完整解法

1. 根据绝对值的定义求出 $x$ 和 $y$ 的所有可能取值

因为 ∣x∣=3|x| = 3,所以 x=±3x = \pm 3;
因为 ∣y∣=2|y| = 2,所以 y=±2y = \pm 2.

2. 结合已知的大小关系 $x > y$ 确定符合条件的 $x$ 与 $y$ 的对应值

因为 x>yx > y,而 x=±3x = \pm 3 且 y=±2y = \pm 2:

  • 当 x=−3x = -3 时,由于 y=2y = 2 或 y=−2y = -2,−3-3 均不大于 22 和 −2-2,故此种情况不成立;
  • 当 x=3x = 3 时,因为 3>23 > 2 且 3>−23 > -2,所以 y=2y = 2 或 y=−2y = -2 均成立.
    因此,符合条件的组合为:x=3,y=2x = 3, y = 2 或 x=3,y=−2x = 3, y = -2.

3. 分情况代入计算代数式 $2x - y$ 的值

  • 当 x=3,y=2x = 3, y = 2 时,
    2x−y=2×3−2=6−2=42x - y = 2 \times 3 - 2 = 6 - 2 = 4;
  • 当 x=3,y=−2x = 3, y = -2 时,
    2x−y=2×3−(−2)=6+2=82x - y = 2 \times 3 - (-2) = 6 + 2 = 8.

综上所述,2x−y2x - y 的值为 44 或 88.

答案

4或8

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