两个连在一起的皮带轮，大轮直径是$3$分米，小轮直径是$1.5$分米，大轮转一周，小轮转 ___ 周．

1. 分析皮带传送过程中两轮转动的路程关系

因为两个皮带轮连在一起，所以它们转动的皮带总长度（路程）是相等的。即：大轮周长 $\times$ 大轮转数 $=$ 小轮周长 $\times$ 小轮转数。
因为圆的周长公式为 $C = \pi d$（其中 $d$ 为直径），故：
$\pi \times d_{\text{大}} \times N_{\text{大}} = \pi \times d_{\text{小}} \times N_{\text{小}}$
两边约去 $\pi$，可得：
$d_{\text{大}} \times N_{\text{大}} = d_{\text{小}} \times N_{\text{小}}$

2. 代入已知数值求解小轮转动的圈数

已知大轮直径 $d_{\text{大}} = 3$ 分米，转数 $N_{\text{大}} = 1$ 周；小轮直径 $d_{\text{小}} = 1.5$ 分米。设小轮转动 $x$ 周，代入方程得：
$3 \times 1 = 1.5 \times x$
解得：
$x = \frac{3}{1.5} = 2$
所以大轮转一周，小轮转 $2$ 周。