下列运算正确的是$(\quad)$

A. $a\boldsymbol{⋅}a^{3}=a^{3}$

B. $(-m)^{6}÷(-m)^{3}=-m^{3}$

C. $(xy^{2})^{2}=xy^{4}$

D. $(-a^{3})^{2}=-a^{6}$

1. 判断选项A是否正确

对于A，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加：
$a \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$
因为 $a^4 \neq a^3$，所以选项A计算错误。

2. 判断选项B是否正确

对于B，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$(-m)^6 \div (-m)^3 = (-m)^{6-3} = (-m)^3$
因为 $(-m)^3 = -m^3$，所以选项B计算正确。

3. 判断选项C是否正确

对于C，根据积的乘方法则，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：
$(xy^2)^2 = x^2 \cdot (y^2)^2 = x^2 y^4$
因为 $x^2 y^4 \neq xy^4$，所以选项C计算错误。

4. 判断选项D是否正确

对于D，根据积的乘方与幂的乘方法则：
$(-a^3)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 = 1 \cdot a^6 = a^6$
因为 $a^6 \neq -a^6$，所以选项D计算错误。