下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

A. 等边三角形

B. 平行四边形

C. 梯形

D. 矩形

1. 分析等边三角形的对称性

等边三角形是轴对称图形（有 $3$ 条对称轴），但绕中心旋转 $180^\circ$ 后不能与自身重合，因而不是中心对称图形。故 A 错误。

2. 分析平行四边形的对称性

平行四边形绕对角线交点旋转 $180^\circ$ 后能与自身重合，是中心对称图形；但沿任何一条直线折叠，两部分都不能完全重合，因而不是轴对称图形。故 B 错误。

3. 分析梯形的对称性

等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一般梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故 C 错误。

4. 分析矩形的对称性并得出结论

矩形沿对边中点连线折叠，两部分能完全重合，是轴对称图形（有 $2$ 条对称轴）；同时绕对角线交点旋转 $180^\circ$ 后能与自身重合，是中心对称图形。因此，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。故 D 正确。