代数式求值是在已知字母的值或限制条件下，求出给定代数式的值．为了方便求值，我们常常将所求代数式化简或把限制条件进行变形，再将变形后的条件代入化简后的代数式求值． 例如：当$a=\sqrt{5}-1$时，求$2a^{3}+7a^{2}-2a-12$的值．为解决本道题，若直接把$a=\sqrt{5}-1$代入所求式子进行计算，计算量较大，我们可以通过对条件和所求式子变形，对本题进行解答： 解：$∵a=\sqrt{5}-1$， $∴a+1=\sqrt{5}.∴(a+1)^{2}=(\sqrt{5})^{2}.∴a^{2}+2a-4=0.$ 方法一：$∵a^{2}+2a-4=0$， $∴a^{2}=4-2a.∴$原式$=2a\boldsymbol{⋅}a^{2}+7a^{2}-2a-12=2a(4-2a)+7a^{2}-2a-12=8a-4a^{2}+7a^{2}-2a-12=3a^{2}+6a-12=3(a^{2}+2a)-12=0.$ 方法二：$∵a^{2}+2a-4=0$， $∴a^{2}+2a=4.∴$原式$=2a(a^{2}+2a)+3a^{2}-2a-12=8a+3a^{2}-2a-12=3a^{2}+6a-12=3(a^{2}+2a)-12=3×4-12=0.$ …本题还有其它类似方法． 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题： (1)当$x^{2}+x-1=0$时，$x^{3}+2x^{2}+5=$___. (2)当$x^{2}-2020x+1=0$时，求$x^{2}-2019x+\dfrac{2020}{x^{2}+1}$的值． (3)当$a=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$时，求$a^{3}-2a+3$的值．

1. 变形已知条件，求出对应代数式的值

由 $x^2+x-1=0$ 可得：
$x^2+x=1$

2. 将所求代数式降幂并化简

将所求代数式进行变形：
$x^3+2x^2+5 = x(x^2+x) + x^2 + 5$

3. 整体代入求出最终数值

将 $x^2+x=1$ 代入上式得：
$x(1) + x^2 + 5 = x^2+x+5 = 1 + 5 = 6$

1. 对条件变形，得到部分和与倒数和的关系式

由 $x^2-2020x+1=0$ 可知 $x \neq 0$，变形可得：
$x^2+1 = 2020x$
同时两边除以 $x$ 得：
$x + \frac{1}{x} = 2020$

2. 化简目标代数式中的分式部分

将 $x^2+1 = 2020x$ 代入所求式中的分式部分：
$\frac{2020}{x^2+1} = \frac{2020}{2020x} = \frac{1}{x}$

3. 重组目标代数式并代入求值

原式可变形为：
$x^2-2019x+\frac{1}{x} = x^2-2020x + x + \frac{1}{x}$
因为 $x^2-2020x = -1$，且 $x+\frac{1}{x} = 2020$，
所以：
$原式 = -1 + 2020 = 2019$

1. 通过去分母和平方消去无理数，建立二次等式

由 $a = \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ 得：
$2a - 1 = \sqrt{5}$
两边平方得：
$(2a - 1)^2 = 5 \implies 4a^2 - 4a + 1 = 5 \implies 4a^2 - 4a - 4 = 0$
化简得：
$a^2 - a - 1 = 0 \implies a^2 - a = 1 \text{ 且 } a^2 = a + 1$

2. 使用降幂法将高次代数式化简

利用 $a^2 = a + 1$，对 $a^3$ 降幂：
$a^3 = a \cdot a^2 = a(a + 1) = a^2 + a$
代入所求式 $a^3 - 2a + 3$ 中：
$a^3 - 2a + 3 = a^2 + a - 2a + 3 = a^2 - a + 3$

3. 整体代入求得最后结果

将 $a^2 - a = 1$ 代入上式得：
$原式 = 1 + 3 = 4$