216个同样大小的小正方体，其中90个为白色，剩余为黑色．现将它们拼成一个大正方体，大正方体表面白色部分与黑色部分面积比的比值最大是多少？（ ）．
A. $\frac{154}{62}$ B. $\frac{62}{33}$ C. $\frac{77}{31}$ D. $\frac{177}{31}$

1. 确定大正方体的边长与表面小正方形总数

拼成的大正方体由 $216$ 个小正方体组成，因为 $216 = 6^3$，所以大正方体的每条棱包含 $6$ 个小正方体。
大正方体的表面共有 $6$ 个面，每个面包含 $6 \times 6 = 36$ 个单位小正方形表面，总表面积共有：
$6 \times 36 = 216\text{ 个单位小正方形面}$

2. 按外露面数对小正方体的位置进行分类

组成大正方体的小正方体根据所在位置不同，外露的面数分为四类：

1. 顶点处：共 $8$ 个，每个小正方体外露 $3$ 个面；
2. 棱上（不含顶点）：共 $12 \times (6 - 2) = 48$ 个，每个小正方体外露 $2$ 个面；
3. 面中心（不含棱）：共 $6 \times (6 - 2)^2 = 96$ 个，每个小正方体外露 $1$ 个面；
4. 内部中心：共 $(6 - 2)^3 = 64$ 个，外露 $0$ 个面。

3. 采用贪心原则分配白色小正方体，求白色表面积的最大值

要使大正方体表面白色部分与黑色部分面积比的比值最大，需使表面白色小面数尽可能多，黑色小面数尽可能少。
因此应优先将 $90$ 个白色小正方体放置在外露面数较多的位置：

1. 优先放满 $8$ 个顶点：用去 $8$ 个白色小正方体，提供表面积 $8 \times 3 = 24$；
2. 接着放满 $48$ 个棱上位置：用去 $48$ 个白色小正方体，提供表面积 $48 \times 2 = 96$；
3. 此时已使用 $8 + 48 = 56$ 个白色小正方体，还剩 $90 - 56 = 34$ 个白色小正方体，将其放置在面中心位置，提供表面积 $34 \times 1 = 34$。

由此得到大正方体表面白色部分的最大总面数为：
$24 + 96 + 34 = 154$

4. 计算黑色部分表面积并求出最大面积比

大正方体表面黑色部分的面数为：
$216 - 154 = 62$
因此，大正方体表面白色部分与黑色部分面积比的最大值为：
$\frac{154}{62} = \frac{77}{31}$
故选 C．