一盒棋子，4个4个地数多1个，6个6个地数多1个，15个15个地数多1个，已知这盒棋子的数量在 $150 \sim 200$ 之间，则这盒棋子有 ___ 个．

1. 分析数量关系，将问题转化为公倍数问题

设这盒棋子有 $N$ 个。
由题意可知：
$N$ 除以 4 余 1，
$N$ 除以 6 余 1，
$N$ 除以 15 余 1。
因为余数相同，所以 $N - 1$ 能同时被 4、6、15 整除，即 $N - 1$ 是 4、6、15 的公倍数。

2. 求4、6、15的最小公倍数，写出棋子数量的通式

对 4、6、15 分别进行质因数分解：
$4 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$
$15 = 3 \times 5$
则 4、6、15 的最小公倍数为：
$\text{LCM}(4, 6, 15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$
因此，$N - 1$ 是 60 的正整数倍，即：
$N - 1 = 60k \implies N = 60k + 1 \quad (k \in \mathbb{Z}^+)$

3. 根据取值范围确定具体数值

已知棋子数量在 $150 \sim 200$ 之间，即：
$150 \leqslant 60k + 1 \leqslant 200$
解得：
$149 \leqslant 60k \leqslant 199$
因为 $k$ 为整数，所以 $k = 3$。
代入得：
$N = 60 \times 3 + 1 = 181$
所以这盒棋子有 181 个。