已知集合$A=\{-3,-2,-1,0,1,2\}$，$B=\{x|{x}^{2}\leqslant 3\}$，则$A∩B= ()$

A. $\{-1,0,1\}$

B. $\{0,2\}$

C. $\{-3,-2,-1,0,1,2\}$

D. $[0,2]$

1. 求解集合 $B$ 中的不等式，化简集合 $B$

由集合 $B = \{x | x^2 \leqslant 3\}$，解得 $-\sqrt{3} \leqslant x \leqslant \sqrt{3}$。
所以 $B = \{x | -\sqrt{3} \leqslant x \leqslant \sqrt{3}\}$。

2. 求集合 $A$ 与集合 $B$ 的交集

因为 $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$，且 $-\sqrt{3} \approx -1.732$、$\sqrt{3} \approx 1.732$，
所以在集合 $A$ 中满足 $-\sqrt{3} \leqslant x \leqslant \sqrt{3}$ 的元素有 $-1, 0, 1$。
因此，$A \cap B = \{-1, 0, 1\}$。