对命题p:A∩ϕ=ϕ,命题q:A∪ϕ=A,下列说法正确的是( )A. p∧q为假B. p∨q为假C. ¬p为真D. ¬q为假
A. p∧q为假
B. p∨q为假
C. ¬p为真
D. ¬q为假
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 判断命题 $p$ 和命题 $q$ 的真假
根据集合的交集与并集运算性质:
对于任意集合 ,空集 与 的交集为空集,即 ,所以命题 为真命题;
对于任意集合 ,空集 与 的并集为 ,即 ,所以命题 为真命题。
2. 根据逻辑联结词判断复合命题的真假并确定选项
由于命题 和 均为真命题,根据简单的逻辑联结词性质可得:
- 为真命题,故 A 选项说法错误;
- 为真命题,故 B 选项说法错误;
- 为假命题,故 C 选项说法错误;
- 为假命题,故 D 选项说法正确。
因此,正确答案为 D。
答案
D
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