对命题p:A∩ϕ=ϕ,命题q:A∪ϕ=A,下列说法正确的是( )
A. p∧q为假
B. p∨q为假
C. ¬p为真
D. ¬q为假

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 判断命题 $p$ 和命题 $q$ 的真假

根据集合的交集与并集运算性质:
对于任意集合 AA,空集 ∅\varnothing 与 AA 的交集为空集,即 A∩∅=∅A \cap \varnothing = \varnothing,所以命题 pp 为真命题;
对于任意集合 AA,空集 ∅\varnothing 与 AA 的并集为 AA,即 A∪∅=AA \cup \varnothing = A,所以命题 qq 为真命题。

2. 根据逻辑联结词判断复合命题的真假并确定选项

由于命题 pp 和 qq 均为真命题,根据简单的逻辑联结词性质可得:

  • p∧qp \wedge q 为真命题,故 A 选项说法错误;
  • p∨qp \vee q 为真命题,故 B 选项说法错误;
  • ¬p\neg p 为假命题,故 C 选项说法错误;
  • ¬q\neg q 为假命题,故 D 选项说法正确。

因此,正确答案为 D。

答案

D

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8}A=\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\},B=\left\{ 1,3,6,9\right\},C=\left\{ 3,7,8\right\},则(A∩B)∪C(A\cap B)\cup C等于 A. {0,1,2,6}\{0,1,2,6\}…
  2. 2在韦恩图上,给表示 A′∪BA' \cup B 的区域涂上阴影。 用集合符号描述阴影区域。
  3. 3已知集合A={x|-5<2x+1<7},B={x|-2<x<4},则A∩B=( ) A. {x|-3<x<4} B. {x|-2<x<4} C. {x|-3<x<3} D. {x|-2<x<3}
  4. 4已知集合A={x∣3<x<6}A=\{x|3< x< 6\},B={x∣2<x<9}.(1)B=\{x|2< x< 9\}.(1)设全集U=RU=R,求∁U(A∩B)∁_{U}(A∩B); (2)已知集合C={x∣a<x<a+1}C=\{x|a< x< a+1\},若C⊆BC⊆B,求实数aa…
  5. 5ξ={integers x:2<x≤12}\xi = \{\text{integers } x: 2 < x \le 12\} A={prime numbers}A = \{\text{prime numbers}\} B={factors of 12}B = \{\text{factors of 12}\} C={greater than 100}C = \{\text{greater than } \sqrt{100}\}…