1. 利用三角形面积公式求出 $AB \cdot BC$ 的值
由题意可得 △ABC 的面积公式为:
S=21AB⋅BCsin∠ABC=23
将 ∠ABC=3π 代入得:
21AB⋅BCsin3π=23
21AB⋅BC⋅23=23
AB⋅BC=2
2. 利用余弦定理求出 $AB^2 + BC^2$ 的值
根据余弦定理,有:
AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcos∠ABC
将 AC=3,∠ABC=3π 及 AB⋅BC=2 代入得:
(3)2=AB2+BC2−2⋅2cos3π
3=AB2+BC2−4⋅21
3=AB2+BC2−2
AB2+BC2=5
3. 利用完全平方公式求出 $AB + BC$ 的值
结合完全平方公式:
(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB⋅BC
代入已知数值:
(AB+BC)2=5+2⋅2=9
因为线段长度 AB+BC>0,所以:
AB+BC=3
4. 计算三角形的周长
△ABC 的周长为:
周长=AB+BC+AC=3+3