“1993与一个三位数的和”是一个完全平方数，这样的三位数有多少个？

1. 确定三位数与1993之和的取值范围

设这个三位数为 $x$，因为 $x$ 是三位数，所以 $100 \le x \le 999$。
由此可得 $1993 + x$ 的取值范围为：
$1993 + 100 \le 1993 + x \le 1993 + 999$
即：
$2093 \le 1993 + x \le 2992$

2. 将完全平方数表示为 $n^2$ 并建立不等式

设 $1993 + x = n^2$，其中 $n$ 为正整数。
因此 $n^2$ 的范围为：
$2093 \le n^2 \le 2992$

3. 估算并确定整数 $n$ 的取值范围

我们需要估算 $\sqrt{2093}$ 和 $\sqrt{2992}$ 的近似值来确定整数 $n$ 的边界：
因为 $45^2 = 2025 < 2093$，而 $46^2 = 2116 \ge 2093$，所以 $n \ge 46$；
因为 $54^2 = 2916 \le 2992$，而 $55^2 = 3025 > 2992$，所以 $n \le 54$。
因此，满足条件的整数 $n$ 的范围为 $46 \le n \le 54$（且 $n$ 为整数）。

4. 计算符合条件的三位数的个数

因为每一个符合条件的 $n$ 都对应唯一的一个三位数 $x = n^2 - 1993$，
所以满足条件的三位数的个数即为整数 $n$ 在 $[46, 54]$ 之间的个数。
计算个数为：
$54 - 46 + 1 = 9$（个）