$21{{x}^{9}}{{y}^{4}}\div 7{{x}^{6}}{{y}^{3}}=$___.

1. 将单项式除法转化为系数相除与同底数幂相除

根据单项式除以单项式的运算法则，将系数与相同字母分别分组相除：
$21x^9y^4 \div 7x^6y^3 = (21 \div 7) \cdot (x^9 \div x^6) \cdot (y^4 \div y^3)$

2. 利用同底数幂除法法则计算出最终结果

根据同底数幂的除法法则 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ 分别计算所得结果：
$(21 \div 7) \cdot (x^9 \div x^6) \cdot (y^4 \div y^3) = 3 \cdot x^{9-6} \cdot y^{4-3} = 3x^3y$