直线y=−2x−6y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为 ___ .

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完整解法

1. 求出直线与两坐标轴的交点坐标

令 x=0x=0,代入 y=−2x−6y=-2x-6 得 y=−6y=-6,所以直线与 yy 轴的交点坐标为 (0,−6)(0, -6);
令 y=0y=0,代入 y=−2x−6y=-2x-6 得 0=−2x−60=-2x-6,解得 x=−3x=-3,所以直线与 xx 轴的交点坐标为 (−3,0)(-3, 0)。

2. 确定三角形两直角边的长度

由交点坐标可知,围成的三角形为直角三角形,其两条直角边在坐标轴上。
底边长度 a=∣−3∣=3a = |-3| = 3,
高线长度 b=∣−6∣=6b = |-6| = 6。

3. 计算三角形的面积

根据三角形面积公式,该三角形的面积为:
S=12×a×b=12×3×6=9S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9。

答案

9

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