观察下列各式，发现规律： $\sqrt {1+ \dfrac {1}{3}}=2 \sqrt { \dfrac {1}{3}}$；$\sqrt {2+ \dfrac {1}{4}}=3 \sqrt { \dfrac {1}{4}}$；$\sqrt {3+ \dfrac {1}{5}}=4 \sqrt { \dfrac {1}{5}}$；$…(1)$填空：$\sqrt {4+ \dfrac {1}{6}}=$ ___ ，$\sqrt {5+ \dfrac {1}{7}}=$ ___ ； (2)计算$($写出计算过程$)$：$\sqrt {2014+ \dfrac {1}{2016}}$； (3)请用含自然数$n(n\geqslant 1)$的代数式把你所发现的规律表示出来．

1. 根据已知的前三个等式寻找规律，写出第四个等式的值

观察已知等式：
当 $n=1$ 时，$\sqrt {1+ \dfrac {1}{3}}=2 \sqrt { \dfrac {1}{3}}$；
当 $n=2$ 时，$\sqrt {2+ \dfrac {1}{4}}=3 \sqrt { \dfrac {1}{4}}$；
当 $n=3$ 时，$\sqrt {3+ \dfrac {1}{5}}=4 \sqrt { \dfrac {1}{5}}$；
依此规律，当 $n=4$ 时，$\sqrt {4+ \dfrac {1}{6}}=5 \sqrt { \dfrac {1}{6}}$。

2. 同理写出第五个等式的值

依此规律，当 $n=5$ 时，$\sqrt {5+ \dfrac {1}{7}}=6 \sqrt { \dfrac {1}{7}}$。

1. 将带分数形式的根式化为假分数形式

$\sqrt {2014+ \dfrac {1}{2016}} = \sqrt { \dfrac {2014 \times 2016+1}{2016}}$

2. 利用平方差公式简化分子中的乘法运算

因为 $2014 = 2015 - 1$，$2016 = 2015 + 1$，代入分子可得：
$2014 \times 2016 + 1 = (2015-1)(2015+1) + 1 = 2015^2 - 1 + 1 = 2015^2$
故原式变为：
$\sqrt { \dfrac {2015^2}{2016}}$

3. 利用二次根式的性质进行化简

$\sqrt { \dfrac {2015^2}{2016}} = 2015 \sqrt { \dfrac {1}{2016}}$

1. 分析式子中对应位置上的数字与项数 $n$ 的关系，写出一般规律

观察各等式：
左边根号内：整数部分为 $1, 2, 3, \dots, n$，分数部分的分母比整数部分大 $2$，即 $n+2$；
右边根号外：整数比左边的整数大 $1$，即 $n+1$；
右边根号内：为左边分数部分本身，即 $\dfrac{1}{n+2}$。
因此，当 $n$ 为自然数且 $n \geqslant 1$ 时，规律可以用代数式表示为：
$\sqrt{n+ \dfrac{1}{n+2}}=(n+1) \sqrt{ \dfrac{1}{n+2}}$