下列说法正确的是( ) ①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小.A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④
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完整解法
1. 分析说法①的正确性
非负数 满足 ,根据绝对值的定义,非负数的绝对值等于它本身,即 。
因此,非负数与它的绝对值的差为 。
所以说法①正确。
2. 分析说法②的正确性
设这个数为 ,其相反数为 。
根据题意,相反数大于本身即 。
不等式两边同时加上 得 ,解得 。
因此,相反数大于本身的数是负数。
所以说法②正确。
3. 分析说法③的正确性
数轴上原点两侧的数,其符号相反(一正一负),但它们的绝对值(到原点的距离)不一定相等。
例如, 与 分布在原点两侧,但它们不互为相反数。根据定义,互为相反数的两个数必须满足到原点的距离相等。
所以说法③错误。
4. 分析说法④的正确性
“绝对值大的反而小”这一规律仅适用于两个负数比较大小。
对于一正一负或两个正数,绝对值大的数不一定小。例如: 和 比较,,但 。
所以说法④错误。
5. 综合得出正确选项
综上所述,说法正确的是①②。
故选:A。
答案
A
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