下列说法正确的是( ) ①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小.
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④

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完整解法

1. 分析说法①的正确性

非负数 aa 满足 a≥0a \ge 0,根据绝对值的定义,非负数的绝对值等于它本身,即 ∣a∣=a|a| = a。
因此,非负数与它的绝对值的差为 a−∣a∣=a−a=0a - |a| = a - a = 0。
所以说法①正确。

2. 分析说法②的正确性

设这个数为 xx,其相反数为 −x-x。
根据题意,相反数大于本身即 −x>x-x > x。
不等式两边同时加上 xx 得 0>2x0 > 2x,解得 x<0x < 0。
因此,相反数大于本身的数是负数。
所以说法②正确。

3. 分析说法③的正确性

数轴上原点两侧的数,其符号相反(一正一负),但它们的绝对值(到原点的距离)不一定相等。
例如,−3-3 与 22 分布在原点两侧,但它们不互为相反数。根据定义,互为相反数的两个数必须满足到原点的距离相等。
所以说法③错误。

4. 分析说法④的正确性

“绝对值大的反而小”这一规律仅适用于两个负数比较大小。
对于一正一负或两个正数,绝对值大的数不一定小。例如:55 和 −2-2 比较,∣5∣>∣−2∣|5| > |-2|,但 5>−25 > -2。
所以说法④错误。

5. 综合得出正确选项

综上所述,说法正确的是①②。
故选:A。

答案

A

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