不等式组$\begin{cases}5x>7+4x\\ \dfrac {x-1}{2}\leqslant\dfrac{x+4}{3}\end{cases}$的最小整数解是 ___.

1. 解第一个不等式

已知不等式组：
$\begin{cases}5x>7+4x \quad ①\\ \dfrac {x-1}{2}\leqslant\dfrac{x+4}{3} \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得：$5x - 4x > 7$
解得：$x > 7$

2. 解第二个不等式

解不等式②：
去分母，两边同乘以 6 得：
$3(x-1) \leqslant 2(x+4)$
去括号得：
$3x - 3 \leqslant 2x + 8$
移项并合并同类项得：
$x \leqslant 11$

3. 确定不等式组的解集

将两个不等式的解集求公共部分，得到不等式组的解集为：
$7 < x \leqslant 11$

4. 确定不等式组的最小整数解

因为 $x$ 为整数，且 $7 < x \leqslant 11$，
所以满足条件的整数解有：8, 9, 10, 11。
其中最小的整数解是 8。