216个同样大小的小正方体，其中90个为白色，剩余为黑色．现将它们拼成一个大正方体，大正方体表面白色部分与黑色部分面积比的比值最大是多少？（ ）．

A. $\frac{154}{62}$

B. $\frac{62}{33}$

C. $\frac{77}{31}$

D. $\frac{177}{31}$

1. 确定大正方体的边长，并按露出面数将小正方体分类统计

因为 $216 = 6^3$，所以拼成的大正方体每条棱长包含 $6$ 个小正方体，大正方体表面共有 $6 \times 6^2 = 216$ 个小正方形面．
按照小正方体在大正方体中所处的位置及露出的面数分类：

1. 顶点处：共 $8$ 个，每个露出 $3$ 个面；
2. 棱上（不含顶点）：共 $12 \times (6 - 2) = 48$ 个，每个露出 $2$ 个面；
3. 面中心（不含棱）：共 $6 \times (6 - 2)^2 = 96$ 个，每个露出 $1$ 个面；
4. 内部：共 $(6 - 2)^3 = 64$ 个，每个露出 $0$ 个面．

2. 运用贪心策略求大正方体表面白色部分面积的最大值

要使表面白色部分与黑色部分面积比的比值最大，应使白色部分露出的表面积尽可能大．因此优先将 $90$ 个白色小正方体安排在露出面数最多的位置：

1. 优先排在 $8$ 个顶点处，提供白色面数：$8 \times 3 = 24$
   此时还剩 $90 - 8 = 82$ 个白色小正方体；
2. 接着排在 $48$ 个棱上位置，提供白色面数：$48 \times 2 = 96$
   此时还剩 $82 - 48 = 34$ 个白色小正方体；
3. 剩余的 $34$ 个排在面中心位置（面中心共有 $96$ 个位置，$34 < 96$），提供白色面数：$34 \times 1 = 34$

故大正方体表面白色部分面积的最大值为：$24 + 96 + 34 = 154$

3. 计算黑色表面面积，求出最简比值并确定选项

大正方体表面黑色部分的面积为：$216 - 154 = 62$
因此，大正方体表面白色部分与黑色部分面积比的比值最大为：$\frac{154}{62} = \frac{77}{31}$
对应选项 C．