一次函数y=−3x+6y=-3x+6的图象与xx轴交点坐标是 ___ ,与yy轴交点坐标是 ___ ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ___ .

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完整解法

1. 求一次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标

由于一次函数图象与 xx 轴相交时,y=0y=0,
代入解析式得:−3x+6=0-3x+6=0,
解得 x=2x=2。
所以图象与 xx 轴交点坐标是 (2,0)(2,0)。

2. 求一次函数图象与 $y$ 轴的交点坐标

由于一次函数图象与 yy 轴相交时 x=0x=0,
代入解析式得:y=−3×0+6=6y=-3 \times 0 + 6 = 6。
所以图象与 yy 轴交点坐标是 (0,6)(0,6)。

3. 计算图象与坐标轴围成的三角形面积

一次函数图象与坐标轴围成的图形是一个直角三角形,其两条直角边长度分别为与坐标轴交点的横、纵坐标的绝对值,即 22 和 66。
根据直角三角形面积公式,面积为:
S=12×2×6=6S = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6。
所以图象与坐标轴所围成的三角形面积是 66。

答案

(2,0)(2,0);(0,6)(0,6);66

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