一盒棋子，4个4个地数多1个，6个6个地数多1个，15个15个地数多1个，已知这盒棋子的数量在 $150 \sim 200$ 之间，则这盒棋子有 ___ 个．

1. 将余数问题转化为公倍数问题

由题意可知，棋子的总数分别除以 4、6、15 都余 1。
因此，如果从总数中减去 1 个棋子，所得的数量能同时被 4、6、15 整除，即该数量是 4、6、15 的公倍数。

2. 求4、6、15的最小公倍数

对各数进行质因数分解：
$4 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$
$15 = 3 \times 5$
取各质因数的最高次幂相乘，得 4、6、15 的最小公倍数：
$[4, 6, 15] = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$

3. 结合数量范围确定棋子的具体数量

设棋子总数为 $N$ 个，则 $N - 1$ 是 60 的正整数倍，即：
$N = 60k + 1 \quad (k \in \mathbb{Z}^+)$
已知棋子数量在 $150 \sim 200$ 之间：

• 当 $k = 2$ 时，$N = 60 \times 2 + 1 = 121 < 150$
• 当 $k = 3$ 时，$N = 60 \times 3 + 1 = 181$，满足 $150 < 181 < 200$
• 当 $k = 4$ 时，$N = 60 \times 4 + 1 = 241 > 200$

因此，这盒棋子共有 181 个。