对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{1,﹣2}=﹣2.已知min{ ,a}=a,min{ ,b}= ,且a和b为两个连续正整数,则2a﹣b的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 根据新定义将min运算转化为关于a和b的不等式关系
由题意,定义 的含义为当 时,;当 时,.
已知 ,说明 ;
已知 ,说明 .
由此可得:.
2. 估算$\sqrt{30}$的范围并确定a和b的值
因为 ,
所以 .
又因为 和 为两个连续正整数,且 ,
所以 ,.
3. 求代数式2a-b的值
将 , 代入代数式 中,得:
因此,选项D符合题意。
答案
D
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