对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{1,﹣2}=﹣2.已知min{ 30\sqrt[] { 30 } ,a}=a,min{ 30\sqrt[] { 30 } ,b}= 30\sqrt[] { 30 } ,且a和b为两个连续正整数,则2a﹣b的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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完整解法

1. 根据新定义将min运算转化为关于a和b的不等式关系

由题意,定义 min⁡{a,b}\min\{a, b\} 的含义为当 a<ba < b 时,min⁡{a,b}=a\min\{a, b\} = a;当 a>ba > b 时,min⁡{a,b}=b\min\{a, b\} = b.
已知 min⁡{30,a}=a\min\{\sqrt{30}, a\} = a,说明 a<30a < \sqrt{30};
已知 min⁡{30,b}=30\min\{\sqrt{30}, b\} = \sqrt{30},说明 b>30b > \sqrt{30}.
由此可得:a<30<ba < \sqrt{30} < b.

2. 估算$\sqrt{30}$的范围并确定a和b的值

因为 25<30<3625 < 30 < 36,
所以 5<30<65 < \sqrt{30} < 6.
又因为 aa 和 bb 为两个连续正整数,且 a<30<ba < \sqrt{30} < b,
所以 a=5a = 5,b=6b = 6.

3. 求代数式2a-b的值

将 a=5a = 5,b=6b = 6 代入代数式 2a−b2a - b 中,得:
2a−b=2×5−6=10−6=4.2a - b = 2 \times 5 - 6 = 10 - 6 = 4.
因此,选项D符合题意。

答案

D

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