如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是$(\quad)$

A. $0$

B. $0$或$1$

C. $0$或$-1$

D. $0$或$±1$

1. 根据立方根的定义，设这个数为 $x$ 并列出方程

设这个数为 $x$。根据题意，“一个数的立方根就等于这个数的本身”，可以列出方程：
$\sqrt[3]{x} = x$

2. 通过解方程求出满足条件的未知数的值

对方程两边同时立方，得：
$x^3 = x$
移项整理得：
$x^3 - x = 0$
因式分解得：
$x(x^2 - 1) = 0$
$x(x - 1)(x + 1) = 0$
解得：
$x_1 = 0, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = -1$

3. 得出结论并选择正确选项

因此，立方根等于其本身的数有 $0$，$1$ 和 $-1$。即这个数是 $0$ 或 $\pm 1$。
结合选项，本题应选 D。