已知$a>b>c$，若$\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{4}{b-c}\geqslant\dfrac{m}{a-c}$恒成立，则$m$的最大值为$(\quad)$

A. $3$

B. $4$

C. $8$

D. $9$

1. 引入新变量简化代数式结构

因为 $a>b>c$，所以 $a-b>0$，$b-c>0$，$a-c>0$。
令 $x = a-b > 0$，$y = b-c > 0$，则 $a-c = (a-b) + (b-c) = x+y$。
原不等式 $\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{4}{b-c}\geqslant\dfrac{m}{a-c}$ 可化简为：
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} \geqslant \dfrac{m}{x+y}$ 恒成立。

2. 分离参数，转化为求函数最值问题

由于 $x+y>0$，将不等式两边同乘以 $x+y$，得：
$m \leqslant (x+y)\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\right)$ 恒成立。
因此，求 $m$ 的最大值，即求式子 $(x+y)\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\right)$ 在 $x>0, y>0$ 时的最小值。

3. 利用基本不等式求出表达式的最小值并得出结论

展开目标代数式：
$(x+y)\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\right) = 1 + \dfrac{4x}{y} + \dfrac{y}{x} + 4 = 5 + \left(\dfrac{4x}{y} + \dfrac{y}{x}\right)$。
因为 $x>0, y>0$，所以 $\dfrac{4x}{y} > 0$ 且 $\dfrac{y}{x} > 0$。
由基本不等式得：
$\dfrac{4x}{y} + \dfrac{y}{x} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{4x}{y} \cdot \dfrac{y}{x}} = 4$。
当且仅当 $\dfrac{4x}{y} = \dfrac{y}{x}$，即 $y = 2x$ 时，等号成立。
所以 $(x+y)\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\right) \geqslant 5 + 4 = 9$。
因此 $m \leqslant 9$，即 $m$ 的最大值为 $9$。
故正确选项为 D。