定义新运算：对任意有理数$a$、$b$，都有$a\text{♁}b\text{=}\dfrac{1}{a}\text{+}\dfrac{1}{b}$，例如，$2\text{♁}3\text{=}\dfrac{1}{2}\text{+}\dfrac{1}{3}\text{=}\dfrac{5}{6}$，那么$3\text{♁}(\text{-}4)$的值是$(\:)$

A. $\text{-}\dfrac{7}{12}$

B. $\text{-}\dfrac{1}{12}$

C. $\dfrac{1}{12}$

D. $\dfrac{7}{12}$

1. 将给定数值代入新定义运算的代数式中

根据定义的新运算 $a\text{♁}b = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$，将 $a=3$，$b=-4$ 代入，得：
$3\text{♁}(-4) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{-4}$

2. 计算有理数加减法得出最终结果

计算所得表达式的值：
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{-4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{12}$

因此，正确答案为 C。