在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ）

A. 4

B. 2

C. 6

D. 8

1. 建立矩形长、宽与圆直径的几何与代数关系式

设圆内接矩形的长和宽分别为 $x$ 和 $y$（其中 $x > 0, y > 0$）。
因为矩形内接于圆，根据圆内接矩形的性质，其对角线即为圆的直径，其长度为 $4$。
在直角三角形中，由勾股定理可得：
$x^2 + y^2 = 4^2 = 16$

2. 利用基本不等式求面积的最大值并确定选项

矩形的面积为 $S = xy$。
根据基本不等式，对于正数 $x, y$，有 $x^2 + y^2 \ge 2xy$（当且仅当 $x = y$ 时等号成立）。
将 $x^2 + y^2 = 16$ 代入上式，得：
$16 \ge 2xy \implies xy \le 8$
当且仅当 $x = y = 2\sqrt{2}$ 时，等号成立，此时矩形的面积取得最大值 $8$。
因此最大面积为 $8$。
结合选项，应选 D。