设向量$\overrightarrow{a}=\left( \cos \left( 2x-\dfrac{\pi }{3} \right),2 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1,{{\cos }^{2}}x \right)$，其中$x\in R$，且函数$f\left( x \right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$． (1)求$f\left( x \right)$的最小正周期； (2)设函数$g\left( x \right)=2f\left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)+\sqrt{6}-2$，求$f\left( x \right)$在$\left[ -\dfrac{\pi }{3},\dfrac{\pi }{4} \right]$上的零点．

1. 根据平面向量数量积公式列出 $f(x)$ 的解析式

根据题意，由向量数量积的坐标表示公式得：
$f(x) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot \cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 2\cos^2 x$

2. 利用三角恒等变换公式将 $f(x)$ 化简为标准正弦型函数

利用二倍角降幂公式 $\cos^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$ 以及两角差的余弦公式展开：
$f(x) = \cos 2x \cos\dfrac{\pi}{3} + \sin 2x \sin\dfrac{\pi}{3} + 2 \cdot \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$
$= \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x + 1 + \cos 2x$
$= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x + \dfrac{3}{2}\cos 2x + 1$
利用辅助角公式 $A\sin\theta + B\cos\theta = \sqrt{A^2+B^2}\sin(\theta + \phi)$ 提公因式 $\sqrt{3}$：
$f(x) = \sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x\right) + 1 = \sqrt{3}\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) + 1$

3. 计算 $f(x)$ 的最小正周期

由 $f(x) = \sqrt{3}\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) + 1$ 可知，正弦型函数的角频率 $\omega = 2$。
因此，$f(x)$ 的最小正周期为：
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$