已知集合 $A = \{x \mid -2 < x \leqslant 5\}$，集合 $B = \{x \mid m-1 \leqslant x \leqslant 2m+1\}$．若 $B \neq \varnothing$ 且 $B \subseteq A$，求实数 $m$ 的取值范围．

1. 由 $B \neq \varnothing$ 确定 $m$ 的基础范围

因为集合 $B = \{x \mid m-1 \leqslant x \leqslant 2m+1\} \neq \varnothing$，
所以左端点小于或等于右端点：
$m-1 \leqslant 2m+1$
解得 $m \geqslant -2$。

2. 根据 $B \subseteq A$ 列出端点限制条件的不等式组

因为 $A = \{x \mid -2 < x \leqslant 5\}$ 且 $B \subseteq A$，
结合 $B$ 的区间封闭性与 $A$ 的开/半开特征，需满足：
$\begin{cases} m-1 > -2 \\ 2m+1 \leqslant 5 \end{cases}$
解该不等式组得：
$\begin{cases} m > -1 \\ m \leqslant 2 \end{cases}$

3. 综合所有不等式求交集得 $m$ 的取值范围

综合 $m \geqslant -2$、$m > -1$ 和 $m \leqslant 2$，取它们的交集可得：
$-1 < m \leqslant 2$
即实数 $m$ 的取值范围为 $(-1, 2]$。