Rectangle $DEFA$ below is a $3 \times 4$ rectangle with $DC = CB = BA = 1$. The area of the "bat wings" (shaded area) is ?
如下图所示，在一个 $3 \times 4$ 的矩形 $DEFA$ 中，$DC = CB = BA = 1$，则“蝙蝠翅膀形状”的图形（图中阴影部分）的面积是多少？

A. 2

B. $2\frac{1}{2}$

C. 3

D. $3\frac{1}{2}$

E. 4

1. 确定梯形 $EBCF$ 的各边长并求出其总面积

由题意可知，四边形 $DEFA$ 为长宽分别为 $3$ 和 $4$ 的矩形，故 $DA = EF = 3$，$DE = 4$。
因为 $DC = CB = BA = 1$，所以上底 $BC = 1$，且 $BC \parallel EF$。
因此，四边形 $EBCF$ 是一个梯形，其高为 $h = DE = 4$。
梯形 $EBCF$ 的面积为：
$S_{EBCF} = \frac{1}{2} \times (BC + EF) \times h = \frac{1}{2} \times (1 + 3) \times 4 = 8$

2. 由相似三角形求出上下两个空白三角形的高与面积

设梯形对角线 $FC$ 与 $EB$ 相交于点 $P$。
因为 $BC \parallel EF$，所以 $\triangle PBC \sim \triangle PFE$。
相似比为：
$\frac{BC}{EF} = \frac{1}{3}$
梯形的高为 $4$，故点 $P$ 到 $BC$ 的高 $h_1$ 和到 $EF$ 的高 $h_2$ 之比也为 $1 : 3$：
$h_1 = 4 \times \frac{1}{1 + 3} = 1, \quad h_2 = 4 \times \frac{3}{1 + 3} = 3$
由此可得上下两个空白三角形的面积分别为：
$S_{\triangle PBC} = \frac{1}{2} \times BC \times h_1 = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$
$S_{\triangle PEF} = \frac{1}{2} \times EF \times h_2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}$

3. 用梯形面积减去空白部分求出阴影部分的总面积

阴影“蝙蝠翅膀”由 $\triangle EPC$ 和 $\triangle FPB$ 组成，其面积为梯形总面积减去上下两空白三角形的面积：
$S_{\text{阴影}} = S_{EBCF} - S_{\triangle PBC} - S_{\triangle PEF} = 8 - \frac{1}{2} - \frac{9}{2} = 8 - 5 = 3$
故正确选项为 C。