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直线型面积五大模型

掌握直线型面积五大模型：等积变形、共角（鸟头）、蝶形、相似（沙漏）、燕尾，核心是把面积比转化为线段比。

先要掌握

平行四边形与梯形面积

这个知识点的练习题

1在下图中，ABCD 是一个正方形。BGD 和 AGC 是直线。BF = FC = CE。阴影部分占该图形的几分之几？答案：___
2在三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 把边 $AC$ 分成的两段满足 $AD : DC = 1 : 2$ ，点 $E$ 是线段 $\overline{BD}$ 的中点， $F$ 是直线 $BC$ 和 $AE$ 的交点。已知 $\Delta ABC$ 的面积是360，问 $\Delta EBF$ …
3一个长方形的四条边的中点是 $(-3,0)$ ， $(2,0)$ ， $(5,4)$ 和 $(0,4)$ 。问这个长方形的面积是多少？ A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 E. 80
4如图所示，六边形 $ABCDEF$ 是个等角六边形， $ABJI$ 和 $FEHG$ 是面积分别为 18 和 32 的正方形。 $\triangle JBK$ 是等边三角形，且 $FE = BC$ ，则 $\triangle KBC$ 的面积是多…
5如图，正方形 $ABCD$ 中， $DE=2AE$ ， $F$ 是 $CD$ 中点，三角形 $AEG$ 的面积是1，则正方形 $ABCD$ 的面积是 ___ .
6在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $AD = 8$ ，点 $M$ 是 $\overline{AD}$ 的中点。那么 $\triangle AMC$ 的面积是多少？ A. $12$ B. $15$ C. $18$ D. $20$ E. $24$
7三个顶点为 $A = (1, 3)$ ， $B = (5, 1)$ ， $C = (4, 4)$ 的三角形画在一张 $6 \times 5$ 的方格纸上，这张方格纸上被三角形覆盖的面积所占总面积的比例是多少？ A. $\frac{1}{6}$ B.…
8三角形 QRT 画在方格网纸上。利用线段 PQ 和 QR，画一个平行四边形 PQRS。三角形 QRT 的面积占平行四边形 PQRS 面积的几分之几？答：(b) ___
9如图所示, 两个正方形并排放置, 右边正方形边长为 10, 则图中阴影部分的面积是（）。
10如图所示，该图形由若干 $1 \times 1$ 的单位正方形铺设而成，每一行单位正方形相对于其上方的一行都在水平方向上偏移了半个单位．现作一个阴影正方形覆在该图形上面，其每个顶点都是某个单位正方形的一个顶点．请问该阴影正方形的面积为多少平方单…
11在 $\Delta ABC$ 中，点 $E$ 在边 $\overline{AB}$ 上，满足 $AE = 1$ ， $EB = 2$ ，点 $D$ 在边 $\overline{AC}$ 上，满足 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ …
12如下图所示，在一个 $3 \times 4$ 的矩形 $DEFA$ 中， $DC = CB = BA = 1$ ，则“蝙蝠翅膀形状”的图形（图中阴影部分）的面积是多少？ A. 2 B. $2\frac{1}{2}$ C. 3 D. $3\frac{1}{2}$ …
13如图所示，一个等边三角形在另一个更大的等边三角形内部，它们之间的区域可以分成三个全等的梯形，内部三角形的边长是大三角形边长的 $\frac{2}{3}$ 。问一个梯形面积与内部三角形的面积之比是多少？ A. $1 : 3$ B. $3 : 8$ …
14点 $O$ 是正八边形 $ABCDEFGH$ 的中心， $X$ 是边 $\overline{AB}$ 的中点，问在整个八边形面积中，图中阴影部分面积所占的比例是多少？ A. $\frac{11}{32}$ B. $\frac{3}{8}$ C…
15如下图所示，在边 $\overline{BC}$ 上选择一个点 $D$ ，使得 $\Delta ACD$ 和 $\Delta ABD$ 的周长相等。那么 $\Delta ABD$ 的面积是多少？ A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{3}{2}$ …
16如下图所示的十二边形画在 $1\text{cm} \times 1\text{cm}$ 的画纸上。那么这个十二边形的面积是多少平方厘米？ A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 13.5 E. 14
17在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $CD$ 的中点， $BE$ 和对角线 $AC$ 交于点 $F$ 。四边形 $AFED$ 的面积是45，问 $ABCD$ 的面积是多少？ A. 100 B. 108 C. 120 D. 135 E. 144