在三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 把边 $AC$ 分成的两段满足 $AD : DC = 1 : 2$ ，点 $E$ 是线段 $\overline{BD}$ 的中点， $F$ 是直线 $BC$ 和 $AE$ 的交点。已知 $\Delta ABC$ 的面积是360，问 $\Delta EBF$ 的面积是多少？
A. 24
B. 30
C. 32
D. 36
E. 40

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 2019 AMC 8 官方解析

三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 分 $AC$ 使得 $AD : DC = 1 : 2$ ．点 $E$ 是 $BD$ 的中点． $F$ 是 $BC$ 和 $AE$ 的交点．已知 $\Delta ABC$ 的面积是360，那么 $\Delta EBF$ 的面积是？

The easiest way is by Menelaus' Theorem .

$\frac{CA}{AD} \cdot \frac{DE}{EB} \cdot \frac{BF}{FC} = 1$

$\frac{BF}{CF} = \frac{1}{3}$

$\frac{AC}{CD} \cdot \frac{DB}{BE} \cdot \frac{EF}{FA} = 1$

$\frac{EF}{FA} = \frac{1}{3}$

$A_{\Delta EBF} = A_{\Delta ABC} \cdot \frac{BF}{BC} \cdot \frac{EF}{AF}$

$= 360 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = 30$

Else to find the two ratios one needs to do more analysis by area ratios .

Answer should be the same .

答案

B. 30

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。