如图所示, 两个正方形并排放置, 右边正方形边长为 10, 则图中阴影部分的面积是（ ）。

1. 设未知数并用“整体减去空白”表示阴影三角形的面积

设左边正方形的边长为 $a$，已知右边正方形的边长为 $10$。
记左正方形顶点为 $A, B, E, D$，右正方形顶点为 $B, C, F, G$（其中 $A, B, C$ 在同一直线上）。
阴影部分为三角形 $\Delta DGC$。
观察图形，阴影部分的面积等于多边形 $ADGC$ 的面积减去直角三角形 $\Delta ADC$ 的面积：
$S_{\text{阴影}} = S_{ADGC} - S_{\Delta ADC}$

2. 运用等积变形拆解并转化多边形 $ADGC$ 的面积

将多边形 $ADGC$ 拆分为 $\Delta ADB$、$\Delta BDG$ 和 $\Delta BGC$ 三部分：
$S_{ADGC} = S_{\Delta ADB} + S_{\Delta BDG} + S_{\Delta BGC}$
对于 $\Delta BDG$ 与 $\Delta BDC$：

• $\Delta BDG$ 以 $BG = 10$ 为底，高为左边正方形的边长 $AB = a$；
• $\Delta BDC$ 以 $BC = 10$ 为底，高为左边正方形的边长 $AD = a$。
  由于底与高分别相等，由等积变形可知：
  $S_{\Delta BDG} = S_{\Delta BDC} = \frac{1}{2} \times 10 \times a$

3. 消去未知量 $a$，求出阴影部分的最终面积

因为 $S_{\Delta ADC} = S_{\Delta ADB} + S_{\Delta BDC}$，代入多边形面积表达式中：
$S_{ADGC} = S_{\Delta ADB} + S_{\Delta BDC} + S_{\Delta BGC} = S_{\Delta ADC} + S_{\Delta BGC}$
代入阴影面积关系式：
$S_{\text{阴影}} = (S_{\Delta ADC} + S_{\Delta BGC}) - S_{\Delta ADC} = S_{\Delta BGC}$
直角三角形 $\Delta BGC$ 的两条直角边均为右边正方形的边长 $10$：
$S_{\text{阴影}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50$