已知实数$a$，$b$满足$\log_{2}a=\log_{5}b=\sqrt{2}$，则$\lg((ab)^{\sqrt{2}})=$___.

1. 将对数式化为指数式，求出 $a$ 和 $b$ 的代数式

因为 $\log_{2}a = \sqrt{2}$，根据对数与指数的互化关系可得：
$a = 2^{\sqrt{2}}$
同理，因为 $\log_{5}b = \sqrt{2}$，可得：
$b = 5^{\sqrt{2}}$

2. 计算 $(ab)^{\sqrt{2}}$ 的值

根据指数幂的运算法则，计算 $ab$：
$ab = 2^{\sqrt{2}} \cdot 5^{\sqrt{2}} = (2 \cdot 5)^{\sqrt{2}} = 10^{\sqrt{2}}$
进而计算 $(ab)^{\sqrt{2}}$：
$(ab)^{\sqrt{2}} = \left(10^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 10^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 10^2 = 100$

3. 计算常用对数 $\lg((ab)^{\sqrt{2}})$ 的值并得出最终结果

将 $(ab)^{\sqrt{2}} = 10^2$ 代入目标式中，得：
$\lg\left((ab)^{\sqrt{2}}\right) = \lg(10^2) = 2$