如图， $P$ 为平行四边形 $ABCD$ 外一点，已知三角形 $PAB$ 与三角形 $PCD$ 的面积分别为9平方厘米和4平方厘米，那么平行四边形 $ABCD$ 的面积为 ___ 平方厘米.

1. 用底和高分别表示三角形 PAB 与 PCD 的面积

设平行四边形 $ABCD$ 的底边 $AB = CD = a$，平行四边形的高（直线 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离）为 $h$。
设点 $P$ 到直线 $CD$ 的距离为 $h_1$。由于点 $P$ 在平行四边形外侧（$CD$ 的上方），则点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为 $h_2 = h_1 + h$。
根据三角形面积公式：
$S_{\Delta PCD} = \frac{1}{2} a h_1 = 4$
$S_{\Delta PAB} = \frac{1}{2} a h_2 = \frac{1}{2} a (h_1 + h) = 9$

2. 推导平行四边形面积与两三角形面积差的关系

将 $S_{\Delta PAB}$ 展开变形：
$S_{\Delta PAB} = \frac{1}{2} a h_1 + \frac{1}{2} a h = S_{\Delta PCD} + \frac{1}{2} S_{ABCD}$
两边作差可得：
$\frac{1}{2} S_{ABCD} = S_{\Delta PAB} - S_{\Delta PCD} = 9 - 4 = 5$

3. 计算平行四边形 ABCD 的面积

平行四边形 $ABCD$ 的面积为：
$S_{ABCD} = 2 \times 5 = 10\text{ cm}^2$