已知|a-1|=5，则a的值为（ ）

A. 0

B. -4

C. 6或-4

D. -6或4

1. 根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将方程转化为两个一元一次方程

由 $|a-1|=5$ 可知，$a-1$ 的绝对值等于 $5$。
根据绝对值的性质，绝对值等于 $5$ 的数有两个，分别为 $5$ 和 $-5$。
因此，$a-1 = 5$ 或 $a-1 = -5$。

2. 分别解两个一元一次方程求出 $a$ 的值

解第一个方程：$a-1 = 5$，移项得 $a = 5+1$，即 $a = 6$；
解第二个方程：$a-1 = -5$，移项得 $a = -5+1$，即 $a = -4$。
所以 $a$ 的值为 $6$ 或 $-4$。
故正确选项为 C。