若不等式组$\begin{cases} & 3x-a < 1 \\ & x-3b > 2 \end{cases}$的解集为$-1 < x < 1$，那么$a+b=$___．

1. 解第一个一元一次不等式，得到含 $a$ 的 $x$ 的范围

由第一个不等式 $3x - a < 1$ 变形得：
$3x < a + 1$
解得：
$x < \frac{a+1}{3}$

2. 解第二个一元一次不等式，得到含 $b$ 的 $x$ 的范围

由第二个不等式 $x - 3b > 2$ 变形得：
$x > 3b + 2$

3. 结合两不等式的解，写出不等式组的解集表达式

因为不等式组有解集，所以其解集为：
$3b + 2 < x < \frac{a+1}{3}$

4. 利用已知解集确定 $a$ 和 $b$ 的值

已知不等式组的解集为 $-1 < x < 1$，
对照可得：
$\begin{cases} 3b + 2 = -1 \\ \frac{a+1}{3} = 1 \end{cases}$
解第一个方程得：$3b = -3 \implies b = -1$；
解第二个方程得：$a + 1 = 3 \implies a = 2$。
所以 $a = 2, b = -1$。

5. 计算 $a+b$ 的值

将 $a = 2, b = -1$ 代入 $a+b$ 中得：
$a + b = 2 + (-1) = 1$