设不等式$\left|{{4}^{x}}-a\right|>\left|1-{{2}^{x\text{+3}}}\right|$对所有$x\in[1,2]$均成立，则实数$a$的取值范围是$(\quad)$

A. $a< -15$或$a>47$

B. $a< -15$

C. $a>47$或$0< a< 1$

D. $a< -15$或$0< a< \dfrac{1}{64}$

1. 换元并去绝对值符号

令 $t = 2^x$。
因为 $x \in [1, 2]$，所以 $t \in [2, 4]$，且 $4^x = t^2$，$2^{x+3} = 8t$。
原不等式转化为：
$|t^2 - a| > |1 - 8t|$
当 $t \in [2, 4]$ 时，$1 - 8t \le 1 - 16 = -15 < 0$，故 $|1 - 8t| = 8t - 1$。
所以不等式化简为：
$|t^2 - a| > 8t - 1$

2. 将绝对值不等式拆解为两个关于 $a$ 的不等式关系

由于对任意 $t \in [2, 4]$，均有 $8t - 1 > 0$，因此 $|t^2 - a| > 8t - 1$ 等价于：
$t^2 - a > 8t - 1 \quad \text{或} \quad t^2 - a < 1 - 8t$
整理得：
$a < t^2 - 8t + 1 \quad \text{或} \quad a > t^2 + 8t - 1$

3. 求二次函数在闭区间上的最值并确定 $a$ 的取值范围

设 $f(t) = t^2 - 8t + 1$，$g(t) = t^2 + 8t - 1$。
在 $t \in [2, 4]$ 上：

• $f(t) = (t - 4)^2 - 15$ 为单调递减函数，最小值 $f(4) = -15$，最大值 $f(2) = -11$；
• $g(t) = (t + 4)^2 - 17$ 为单调递增函数，最小值 $g(2) = 19$，最大值 $g(4) = 47$。

要使不等式对任意 $t \in [2, 4]$ 恒成立，需满足：
$a < \min_{t \in [2, 4]} f(t)$ 或 $a > \max_{t \in [2, 4]} g(t)$。
即 $a < -15$ 或 $a > 47$。

故选 A。